Groupes

Présentation

         Groupes linéaires : générateurs (transvections et dilatations) ; décomposition de Bruhat

  • Formes bilinéaires et sesquilinéaires: formes symétriques, alternées, hermitiennes; groupe des automorphismes de ces formes
  • Géométrie orthogonale: réflexions, retournements; générateurs du groupe orthogonal; centre
  • Décomposition polaire et application à la topologie des groupes linéaires, orthogonaux et unitaires
  • Actions de groupe, produit semi-direct
  • p-Groupes, théorèmes de Sylow
  • Groupes simples et résolubles, exemples: groupes symétriques et alternés
  • Classification de groupes abéliens de type fini

.      Représentations de groupes finis sur un espace vectoriel complexe.

Bibliographie

  1. Artin, Algèbre géométrique, Gauthier-Villars, 1967
  2. Deheuvels, Formes quadratiques et groupes classiques, PUF, 1981
  3. Mneimné & F. Testard, Introduction à la théorie des groupes de Lie classiques, Hermann, 1986
  4. Perrin, Cours d'algèbre, Ellipses, 1986
  5. Lang, Algebra, Addison-Wesley, 1993

J-P Serre, Représentations linéaires de groupes finis.