Mathématiques appliquées 2

Présentation

Ce cours présente

Description des EDP

  • classification
  • théorème de Cauchy


Équations paraboliques, nature et forme

  • solution des EP homogènes en domaine fini
  • solution avec forçages ou CL non homogène
  • principe de superposition
  • utilisation des transformées de Fourier ou de Laplace en domaine infini


Équations hyperboliques, nature et forme

  • solution des EH du second ordre en domaine infini, notion de caractéristique
  • solution en domaine fini
  • solution des EH du premier ordre


Équations elliptiques, nature et forme

  • problèmes de Poisson et de Laplace

Pré-requis nécessaires

Connaissances en fonctions de plusieurs variables réelles, de la licence de mathématiques ou de physique

Objectifs

Pouvoir valider les solutions numériques des problèmes fluides (problèmes d’équations aux dérivées partielles) sur des solutions analytiques, dans des cas simples,

Classifier les équations aux dérivées partielles et leurs domaines d’application, maîtriser les grandes catégories méthodologiques (transformations en séries, transformations intégrales, séparation/changement de variables, transformation des équations, méthodes de superposition, solutions impulsionnelles).

Descriptif

Classification des EDP et des methodes ; description des solutions/ exemples en classe, exercices en devoirs maison, lien entre EDP et dynamique des fluides ou physique générale

Bibliographie

Farlow : Partial differential equations for scientists and engineers, Dover.