Présentation

Analyse :

Compléments de calcul différentiel pour les fonctions d'une variable réelle : développements limités.

Fonctions de 2 et 3 variables, dérivées partielles, différentiation, différentielle, gradient. Lien avec les courbes du plan et les surfaces de R³ (graphe et paramétrisation).

Calcul intégral : intégrale le long d'un chemin d'une fonction d’une variable réelle à valeurs dans R, puis dans R², R³ ; intégrale double (retour sur le calcul d'aire) ; intégrale de surface d'une fonction de deux variables réelles à valeurs dans R, à valeurs dans R², R³.

Algèbre :

Système linéaire à deux inconnues : deux équations à deux inconnues, plusieurs équations à deux inconnues

Matrice carrée d'ordre 2, son déterminant et son éventuel inverse.

Matrice cas général, opérations usuelles sur les matrices (sans parler encore de déterminant ni d'inverse)

Système linéaire, cas général : écriture matricielle, méthode du pivot

Déterminant d'une matrice carrée, déterminants extraits (mineurs)

Inverse d'une matrice, cofacteurs, comatrice, calcul d'inverse par des opérations sur les lignes

Système de Cramer, résolution à l'aide de l'inverse ou à l'aide des déterminants.

Applications en analyse : matrice jacobienne d'une fonction vectorielle à une ou plusieurs variables, jacobien, changement de variables dans un calcul d'intégrale.