Présentation

i. Séries temporelles : 
  - Décomposition dans une somme formée par une tendance, une composante saisonnière et un résidu "purement stochastique" donné par un processus stationnaire
ii. Processus stationnaire :
  - Notion de stationnarité (au sens faible, au sens fort)
  - Exemples de processus stationnaires : bruit blanc, marche aléatoire, modèles AR, MA et ARMA et leur étude détaillée 
  - Condition équivalente pour l'existence d'une solution stationnaire et causale, pour l'inversibilité
  - Fonction de covariance, fonction d'autocorrélation, autocorrélation partielle
  - Représentation spectrale de la fonction de covariance (théorème de Herglotz), mesure et densité spectrales
iii. Statistique pour les processus stationnaires :
  - Estimation de l'espérance, de la fonction de covariance et de la fonction d'autocorrélation
  - Intervalle de confiance pour l'espérance 
  - Estimation des paramètres dans des modèles AR, MA et ARMA
  - Tests de validation de la décomposition d'une série temporelle
iv. Prédiction pour les processus stationnaires (avec passé fini et passé infini)
v. Prédiction pour des séries temporelles
  - Discussion des modèles ARIMA et SARIMA
vi. Des modèles conditionnellement hétéroscédastiques de type ARCH et GARCH.