Outils pour le traitement statistique du signal et applications

Pré-requis nécessaires

Notions de probabilités.
Calcul intégral, calcul des dérivées.

Objectifs

Acquérir et développer des outils d’analyse des phénomènes aléatoires et exploitation 
pour des applications en situations réelles (détection, médecine, navigation, etc…).

Compétences visées

Maitriser les principales lois de probabilités et leurs caractéristiques.
Savoir distinguer les variables aléatoires (discrètes, continues) des grandeurs déterministes.
Savoir déterminer et interpréter les moments des variables aléatoires.
Savoir utiliser la table de la loi Normale et applications aux calculs de probabilités.
Calcul des probabilités d'erreur (Fausse Alarme, détection manquée, détection 
des faux positifs en cybersécurité, mesure de QoS en transmission numérique, etc...). 
Savoir appliquer les outils statistique à l’analyse  des données de mesure.

Descriptif

Partie 1:
Calcul des probabilités.
Principales lois de probabilité et variables aléatoires (VA).
Notion de statistiques

Partie 2 :
Caractérisation des variables aléatoires (Fonction de Répartition (FdR), densité de 
probabilité (ddp). Fonctions génératrices des moments. 
Loi Gaussienne et fonctions particulières (Queue de Gaussienne Q(x),  fonction 
Erreur Complémentaire erfc(x)).
Couple de VA (loi conjointes, moments conjoints, variance et covariance, 
indépendance, corrélation).
Systèmes de VA (matrice de variances-covariances, vecteurs aléatoires). 
Variables aléatoires complexes.
Caractérisation d'une fonction d’une VA : Méthode de la FdR, méthode du 
théorème de la pente.
Notion de signaux et processus aléatoires. 

Partie TP (mini-projet) : 
détection d'un signal noyé dans le bruit, test d'hypothèses, probabilités d'erreur de détection, de fausse alarme... 

Bibliographie

[1]  A. Papoulis et S. U. Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic 
Processes", McGraw-Hill,2002.
[2] Scott L. Miller et Donald G. Childers, " Probability and Random Processes with
 Applications to Signal Processing and Communications ‘’, Esevier Academic Press, 2004.