Outils pour le traitement statistique du signal et applications
Pré-requis nécessaires
Notions de probabilités.
Calcul intégral, calcul des dérivées.
Objectifs
Acquérir et développer des outils d’analyse des phénomènes aléatoires et exploitation
pour des applications en situations réelles (détection, médecine, navigation, etc…).
Compétences visées
Maitriser les principales lois de probabilités et leurs caractéristiques.
Savoir distinguer les variables aléatoires (discrètes, continues) des grandeurs déterministes.
Savoir déterminer et interpréter les moments des variables aléatoires.
Savoir utiliser la table de la loi Normale et applications aux calculs de probabilités.
Calcul des probabilités d'erreur (Fausse Alarme, détection manquée, détection
des faux positifs en cybersécurité, mesure de QoS en transmission numérique, etc...).
Savoir appliquer les outils statistique à l’analyse des données de mesure.
Descriptif
Partie 1:
Calcul des probabilités.
Principales lois de probabilité et variables aléatoires (VA).
Notion de statistiques
Partie 2 :
Caractérisation des variables aléatoires (Fonction de Répartition (FdR), densité de
probabilité (ddp). Fonctions génératrices des moments.
Loi Gaussienne et fonctions particulières (Queue de Gaussienne Q(x), fonction
Erreur Complémentaire erfc(x)).
Couple de VA (loi conjointes, moments conjoints, variance et covariance,
indépendance, corrélation).
Systèmes de VA (matrice de variances-covariances, vecteurs aléatoires).
Variables aléatoires complexes.
Caractérisation d'une fonction d’une VA : Méthode de la FdR, méthode du
théorème de la pente.
Notion de signaux et processus aléatoires.
Partie TP (mini-projet) :
détection d'un signal noyé dans le bruit, test d'hypothèses, probabilités d'erreur de détection, de fausse alarme...
Bibliographie
[1] A. Papoulis et S. U. Pillai, "Probability, Random Variables and Stochastic
Processes", McGraw-Hill,2002.
[2] Scott L. Miller et Donald G. Childers, " Probability and Random Processes with
Applications to Signal Processing and Communications ‘’, Esevier Academic Press, 2004.