Présentation

Analyse :

• Complément de calcul différentiel pour les fonctions d'une variable réelle : développements limités. Fonctions de 2 et 3 variables, dérivées partielles, différentiation, différentielle, gradient. Lien avec les courbes du plan et les surfaces de R3 (graphe et paramétrisation).
• Calcul intégral : intégrale le long d'un chemin d'une fonction de la variable réelle à valeurs dans R, puis dans R2, R3 ; intégrale double (retour sur le calcul d'aire) ; intégrale de surface d'une fonction de deux variables réelles à valeurs dans R, à valeurs dans R2, R3.

Algèbre :

• Système linéaire à deux inconnues : deux équations à deux inconnues, plusieurs équations à deux inconnues. Matrice carrée d'ordre 2, son déterminant et son éventuelle inverse. Matrice cas général, opérations usuelles sur les matrices (sans parler encore de déterminant ni d'inverse)
• Système linéaire, cas général : écriture matricielle, méthode du pivot. Déterminant d'une matrice carrée, déterminants extraits (mineurs). Inverse d'une matrice, cofacteurs, comatrice, calcul d'inverse par des opérations sur les lignes. Système de Cramer, résolution à l'aide de l'inverse ou à l'aide des déterminants. Applications en analyse : matrice jacobienne d'une fonction vectorielle d’une ou de plusieurs variables, jacobien, changement de variables dans un calcul d'intégrale.