Présentation

Compléments et approfondissement des points importants du programme de S2.

Analyse
    • Propriétés de R : nombres rationnels, irrationnels, majorants, minorants, bornes sup et inf. (Existence du corps des nombres réels admise.)
    • Suites numériques : limites, critères de convergence, théorème de Bolzano-Weierstrass, suites définies par récurrence.
    • Limites et continuité des fonctions d'une variable réelle, théorème des valeurs intermédiaires, fonction continue sur un intervalle fermé borné, théorème de la bijection réciproque. 
    • Dérivabilité, dérivée d'une fonction réciproque, théorème de Rolle, théorème des accroissements finis, dérivée d'ordre supérieur.
    • Formules de Taylor, avec reste de Taylor-Young, de Lagrange,  reste intégral.
    • Développements limités et applications.
      
Algèbre linéaire
        ◦ Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, intersection et sommes d'espaces vectoriels, somme directe, produit.
        ◦ Familles libres, génératrices, bases, dimension, théorème de la base incomplète.
        ◦ Applications linéaires, noyau, rang, image. Théorème du rang, projecteurs, symétries.
        ◦ Matrices, calcul matriciel, représentation matricielle d'une application linéaire, matrice inversible, matrice de passage, rang.
        ◦ Déterminants, comatrices, systèmes linéaires, méthode du pivot de Gauss.