Présentation

Rappels : définitions de N, Z, Q, R,

Nombres complexes : Définition ; représentations algébrique, trigonométrique, exponentielle, des nombres complexes ; racines n-ièmes de l’unité ; résolution des équations du second degré à coefficients dans C. Interprétation géométrique.

Manipulation pratique des identités remarquables, binôme de Newton (en TD).

Arithmétique : division euclidienne, PGCD, PPCM, congruences, Bezout, Gauss. Décomposition des nombres entiers en produit de nombres premiers.

Polynômes : division euclidienne, algorithme d'Euclide pour PGCD étendu. Décomposition des polynômes réels et complexes en éléments irréductibles, décomposition des fractions rationnelles en éléments simples.

Complément de calcul intégral : Rappels (application en TD) : Calcul d’intégrales et de primitives de fonctions réelles d’une variable par intégration par parties. Calcul par changement de variables ; quelques cas génériques d’intégration de fonctions rationnelles par décomposition en éléments simples.

Équations différentielles : Rappels (application en TD) : Équations différentielles linéaires homogènes du premier ordre. Équations différentielles linéaires du premier ordre avec second membre (variation de la constante). Équations différentielles du second ordre à coefficients constants avec second membre particulier.