Présentation

Logique et raisonnements

• Algèbre de Boole : connecteurs logiques et/ou/non (tables de vérité, égalités classiques, lois de De Morgan), implication (table de vérité, contraposée, négation). Application aux raisonnements (absurde, contraposée).
• Éléments de preuve : quantificateurs (définition, négation, utilisation dans des raisonnements), preuves par récurrence.

Codage

Notion de codage, base et numération de position. Codage binaire, octal et hexadécimal. Arithmétique en format fixe. Codage des entiers (non signés et complément à 2) et des flottants en informatique.

Ensembles

Ensembles et opérations sur les ensembles (union, intersection, complémentaire ...). Relations. Applications : injectivité, surjectivité et bijectivité. Cardinal d'un ensemble fini ou infini. Relations d'équivalence et d'ordre. Notion de groupe.

Manipulation pratique des inégalités, notions de limite et continuité vues en terminale (TD).

Etude de fonctions et calcul différentiel de base

• Rappel (application en TD) : Calcul des dérivées de fonctions à une variable ; étude de fonctions des fonctions usuelles (log, exp, valeur absolue)
• Fonctions composées et réciproques et calcul de leurs dérivées. Application aux fonctions circulaires réciproques.
• Dérivation des fonctions d’une variable à valeurs dans R^2 ou R^3.

Calcul vectoriel dans R² et R³

En s’appuyant sur la définition du lycée : Vecteurs dans R² et R³. Application aux équations de droites et de plans engendrés par un vecteur directeur/deux vecteurs indépendants/un vecteur normal (cartésienne, représentation paramétrique et passage de l’une à l’autre). Mesures algébriques, produit scalaire, norme, produit vectoriel. Applications.

Systèmes de coordonnées

Systèmes de coordonnées dans le plan et dans l’espace : polaires, cartésiennes, cylindriques, sphériques. Passage d’un système à l’autre.