Présentation

1. Gestion du risque

i. Risque de Taux : 
  - Notion de taux de rendement 
  - Les obligations : la structure par terme des taux de rendement 
  - Les taux ZC et les taux forwards 
  - Boostrapping de la courbe des rendements 
  - Gestion en duration 
  - Convexité d'un ptf obligataire 
  - Couverture par Futures 
  - Les swaps de taux d’intérêt : Evaluation 
  - Calcul de sensibilité 
  - Boostrapping de la courbe des taux swabs 
  - Les options sur taux court : Caps et floors 
  - Évaluation par le modèle de Black 
  - Options sur swaps 
  - Application à la gestion du risque (XL, VBA, R)
ii. Risque de Crédit :
  - Prix des obligations
  - Notion de spread et probabilités de défaut 
  - Évaluation risque-neutre 
  - Implicitation des probabilités de défaut des prix des obligations 
  - Modèle de Merton: les actions pour estimer les probabilités de défaut 
  - Probabilité de défaut historiques 
  - Approche actuarielle 
  - Évaluation des CDS 
  - Le risque de crédit dans Bâle III 
  - Applications (XL, VBA, R)

2.  Modèles de valorisation :

i. Un modèle discret général à une étape : 
  - La notion de portefeuille d'arbitrage 
  - Étude de caractérisations équivalentes de l'existence d'une probabilité risque neutre avec l'aide de la notion de sécurités d'Arrow-Debreu
  - Notion d'un marché complet et caractérisations équivalentes
ii. Arbre binomial à un pas : probabilité risque neutre, évaluation des pay-offs aléatoires 
  - Modèle avec paiement de dividendes, modèle d'un marché monétaire
iii. Arbre binomial à deux pas : extension des études faites dans un arbre binomial à un pas 
  - Evaluation des options européennes et américaines (par itération rétrogrades, et formules fermes, temps d'exercice optimal pour un call européen) 
  - Brève discussion des options américaines dans un modèle en temps continu
iv. Arbre binomial à n pas : 
  - Étude d'un tel arbre comme approximation du prix d'action dans le modèle de Black-Scholes (modèles d'approximation d'ordre 1  
  - Cox-Ross-Rubinstein [CRR], d'ordre 2 - Hull-White 1 et 2, d'ordre 3 - Tian); 
  - Évaluation des options européennes et américaines dans le modèle de CRR ;
  - Lettres grecques dans le modèle de CRR
  - Convergence du modèle de CRR vers le modèle de Black-Scholes.