Présentation

1. Processus Stochastiques :

i. Esperance Conditionnelle
  - Définitions et propriétés
ii. Martingale en temps discret 
  - La notion de temps d'arrêt
  - Les théorèmes de Doob
  - La convergence de martingales
iii. Chaine de Markov en temps discret
  - Définition et probabilités de transition
  - Les marches aléatoires sur la droite
  - Les équations de Chapman-Kolmogorov
  - La classification des etats d'une chaine de Markov homogène
  - La propriété de Markov forte
iv. Chaine de Markov en temps continu
  - Processus de Poisson, 
  - Processus de naissance et mort

2.  Martingales en temps continu :

i. Filtrations et processus en temps continu
ii. Martingales en temps continu
iii. Temps d'arrêts, théorème d'arrêt
iv. Mouvement brownien
v. Intégrale d'Itô
vi. Calcul d'Itô, formule d'Itô
vii. Équations différentielles
viii. Théorème de Girsanov et théorème de représentation des martingales
ix. Introduction au modèle de Black et Scholes