Présentation

1. Modèle linéaire

i. Rappels sur le modèle linéaire
ii. Test d'analyse de la variance
iii. Sélection de variables 
  - R2 ajusté
  - AIC et BIC
  - Validation croisée
  - Recherche exhaustive
  - Méthodes pas à pas
iv. Pénalisation et régularisation 
  - RIDGE
  - LASSO 
  - Elastic-Net
v. Régression sur variables qualitatives 
  - Analyse de la variance à 1 et 2 facteurs
  - Analyse de la covariance
vi. Modèle linéaire généralisé (GLM) 
  - Introduction
  - Régression logistique
  - Modèle GLM log-Gamma
  - Modèle GLM log-Poisson

2. Apprentissage statistique

i. Principes de l’apprentissage statistique supervisé
  - Régression 
  - Classification
ii. Régression logistique
iii. Réseaux de neurones 
  - Modèles utilisés en apprentissage supervisé (Perceptron multicouche) 
  - Modèles utilisés en apprentissage non supervisé (modèle de Kohonen)
iv. Méthode SVM
v.  Critères de sélection de variables et choix de modèles 
  - AIC,R2, courbe ROC,etc.
vi. Arbres de décision
vii. Introduction aux méthodes ensemblistes 
  - Méthodes de Bagging
  - Forêts aléatoires
  - Méthodes de Boosting
viii. Applications numériques en langage R. 

3.  Analyse matricielle et méthodes d'EDP :

I. Analyse matricielle : 
i. Diagonalisation
ii. Décomposition de Schur
iii. Décomposition en valeurs singulières
iv. Pseudo-inverse
v. Suite matricielle et fonction de matrices
vi. Produit de Kronecker
vii. Séries formelles.
II. Méthodes d'EDP : 
i. Classification des EDP (elliptiques, paraboliques, hyperboliques).
ii. Les exemples classiques 
  - Équation de Laplace, équation de Poisson, équation de la chaleur et des ondes
iii. La méthode des différences finies 
  - Schémas explicite, implicite, et de Crank-Nicolson
  - Notion de consistance, d'ordre, et de stabilité d'un schéma
iv. Résolution analytique par séparation des variables