Mécanique des milieux continus

Dernière mise à jour le 22 mars 2023

Présentation

Responsables UE:

Olivier Arzel (Milieux fluides) : 14,5h CM, 13h TD
Claude Guennou (Milieux solides déformables) : 14,5h CM, 13h TD

L'objectif de ce cours est de découvrir la mécanique des milieux continus, fluides et solides déformables, en montrant l’unité de la physique sous-jacente. Le cours s'articule autour de la résolution dans des cas simples des grandes équations aux dérivées partielles de la physique au travers de diverses applications. Les applications sont excessivement nombreuses (aérodynamique, hydrodynamique, génie civil, sismologie, météorologie, océanographie). Elles relèvent de la Physique de l’Environnement et de la Physique de l’Ingénieur.

Pré-requis nécessaires

Analyse vectorielle et matricielle (gradient, divergence, rotationnel, valeurs propres, vecteurs propres),
Dérivées,
Intégrales simples,
ODE à coefficients constants

Objectifs

Milieux fluides

Forces de surface (contacts mécaniques) et forces de volume (gravité)
Equilibre statique : hydrostatique
Cinématique : description en termes de déplacement de particules, en termes de vitesse et d’accélération : formulation eulérienne et lagrangienne
Equation de conservation de la masse
Approximation du fluide incompressible
Lois de Newton pour un fluide en mouvement : équations d’Euler
Théorèmes de Bernoulli
Théorème de la quantité de mouvement, calcul de force exercée par un écoulement sur une paroi
Viscosité et force de frottement- Nombre de Reynolds
Analyse dimensionnelle et similitude dynamique/géométrique

Milieux solides déformables

Efforts internes dans le milieu solide : Tenseur des contraintes de Cauchy (traction, pression, cisaillement)
Forme locale du principe fondamentale de la statique
Tenseur gradient du déplacement
Tenseur des petites déformations (allongement, glissement angulaire) et tenseur de la petite rotation solide locale
Équations de compatibilité
Loi de comportement de l’élasticité linéaire dans les milieux solides homogènes et isotropes : loi de Hooke (coefficient de Poisson et module de Young)
Conditions aux limites d’un solide déformé : en déplacement, en contraintes, hypothèse de De Saint Venan
Les méthodes classiques de résolution d’un problème de petites déformations : la méthode des déplacements (équation de Navier), la méthodes des contraintes (équation de Beltrami, fonction d’Airy)

Compétences visées

Capacité de traiter des problèmes simples liés aux écoulements stationnaires incompressibles homogènes et non-visqueux dans des référentiels inertiels et non-inertiels.
Capacité de traiter des problèmes simples de déformation élastique de corps solides (matériau isotrope, homogène)
Consolidation des connaissances mathématiques concernant les prérequis par leur utilisation dans des situations concrètes appliquées à la mécanique du milieu continu (fluide et solide déformable)