Outils fondamentaux 1

Pré-requis nécessaires

Connaissances mathématiques acquises en L1, L2, notamment:

• Intégration
• Nombres complexes
• Equations différentielles
• Séries de Fourier
• Transformée de Fourier (notions)
• Espaces vectoriels

Compétences visées

Compétences RNCP :

• Manipuler les principaux outils mathématiques utiles en physique
• Mobiliser les concepts mathématiques, informatiques, de la physique et de la chimie pour aborder et résoudre des problématiques à fort niveau d'abstraction.

Compétences spécifiques :

• Acquérir, manipuler et maîtriser les outils mathématiques essentiels en Physiques, notamment pour l'étude des phénomènes ondulatoires et corpusculaires, la théorie quantique, la mécanique.
• Mobiliser des outils mathématiques fondamentaux pour résoudre des problèmes physiques concrets (phénomènes de diffusion, propagation)
• Acquérir les méthodes nécessaires pour résoudre les équations différentielles et les équations aux dérivées partielles qui régissent les lois de la physique : résolution de problèmes aux valeurs propres (Sturm-Liouville), résolution d’équations aux dérivées partielles par séparation des variables, par transformée de Fourier ou de Laplace.

Outils mathématiques nouveaux

• Espaces de fonctions L1 et L2
• Espaces de Hilbert et bases de fonctions spéciales
• Produit de convolution
• Equations différentielles auto-adjointes et séries de Fourier généralisées
• Méthode de séparation des variables
• Transformée de Laplace