Présentation

- Rappels et compléments en probabilités : théorèmes de Carathéodory et de Dynkin, régularité intérieure des mesures sur R^d, mesure produit et indépendance, processus stochastiques, suites de variables indépendantes (existence), second lemme de Borel-Cantelli, loi du 0-1 de Kolmogorov, différents types de convergence et relations entre ces convergences, critères de Cauchy (pour les convergences L^p, en probabilité et presque-sûre), convergence en loi (théorème du porte-manteau, tension et compacité)


- Espérance conditionnelle : définition, interprétation, propriétés, densités et lois conditionnelles


- Martingales en temps discret : définitions de (sur/sous)-martingales, processus prévisibles, stratégies, décomposition de Doob, temps d'arrêt, théorème d'arrêt optionnel de Doob, théorèmes de convergence


- Chaînes de Markov : propriété de Markov, théorème de Perron-Frobenius, récurrence.